Может ли контролер определить недействительную карту водителя?

Да, может. Орган, ответственный за выдачу карт для тахографов, ведет реестр выданных карт водителей и карт предприятия. В реестре хранится информация о легитимности всех выданных карт.

В случае перевыпуска карты водителя, "старая" карта заносится в реестр аннулированных.

Контролер может получить данные о легитимности карты водителя из реестра, прямо на сайте производителя карт, здесь. Поэтому, применение карты, которая была заявлена неисправной, потерянной или украденной, будет выявлено при проверке.